مقدمة عن بياجيه (1896 – 1980)
هو عالم نفس سويسري ساهم في تطور علم النفس المعرفي ولد جان بياجيه في 9 اوجست من عام 1896 وتوفي في 16 سبتمبر من عام 1980. حصل على الدكتوراه في العلوم الطبيعية عام 1918 وعمره اقل من 22 عاما من جامعة University of .Neuchâtel, Switzerland. وقام بدراساته بعد الدكتوراه بين عامي 1918-1919 في التحليل النفسي. نشر العديد من البحوث بداية من عام 1907 وعمر 10 سنوات في علم الأحياء. ونشر أول دراسة له في علم النفس عام 1921 عن الذكاء، ثم توالت دراسته عن الطفولة والنمو المعرفي والمعرفي الاجتماعي بشكل خاص. احتل العديد من المناصب الأكاديمية والإدارية بالجامعات ومنها جامعة تيوشتيل وجنيف والسربون. اشتهر بياجيه بنظريته في النمو المعرفي والتي جعلت منه واحدا من أهم المؤثرين في علم النفس المعاصر ووجهت العديد من الباحثين والمنظرين من بعده.
نظرية بياجيه
تؤكد نظرية بياجيه على أن التطور المعرفي لدى الفرد يحصل من خلال التفاعل النشط بينه وبين البيئة من خلالها يتكون لدى الفرد بنى معرفية تتطور مع الزمن ويكون الفرد معرفته من خلال ثلاث عمليات التماثل والمواءمة والتنظيم وهي أدوات تفاعل الفرد مع البيئة وهذا التطور يمر بأربع مراحل ثابتة ومتتابعة وتتأثر كل مرحلة بأربع عوامل
مراحل النمو المعرفي عند بياجيه
1- المرحلة الحس- حركية Sensorimotor Stage
وتبدأ هذه المرحلة من الولادة حتى سنتين من العمر, وتتصف هذه المرحلة بأن الطفل يكون غير قادر على الكلام لأنه لا يوجد لديه كلمات, ويقوم الطفل بالرضاع والحركة والبكاء ومتابعة الأجسام المتحركة حوله بالنظر. وفي هذه المرحلة يتعلم الطفل التنسيق بين الحواس وبين السلوك الحركي مثل تحريك اليد للمحاولة في القبض على الأشياء حوله, أو تحريك العين ومتابعة الأجسام حوله. فالطفل في هذه المرحلة يتفاعل مع بيئته بحواسه وبأعضائه أكثر من تفاعله معها بتفكيره, ولا تكون لديه معارف ثابتة وأي شيء يختفي عن نظره ولا يتمكن من رؤيته لا يحاول البحث عنه, ويقول بياجيه إن الأشياء الغائبة عن الحواس تكون غائبة عن التفكير في هذه المرحلة.
2- مرحلة ما قبل العمليات Preoperational Stage
تبدأ هذه المرحلة عندما يكون عمر الطفل سنتين وتنتهي عندما يكون عمره سبع سنوات (2-7 سنة) تقريباً, وسميت بهذا الاسم لأن الطفل في بداية هذه المرحلة لا يستطيع القيام بإجراءات كثيرة مثل تكوين مفاهيم حفظ المادة والطول والوزن وعدم القدرة على تصنيف الأشياء باستخدام أكثر من صفة واحدة مثل صفة اللون وصفة الحجم. وفي هذه المرحلة يكون الطفل معتمداً جداً على الأشياء التي حوله في بيئته ولا يستطيع الطفل أن يعالج أو يتفاعل مع أكثر من شيء واحد في عقله وفي نفس اللحظة, وفي المراحل المتأخرة من هذه المرحلة يبدأ الطفل بتكوين المفاهيم, ويبدأ في تصنيف الأشياء على أسس معينة, وقد يكون هناك بعض الأخطاء في التصنيف وخاصة أثناء عملية التعميم. ويكون التعامل مع الأشياء المحسوسة أكثر من فاعلية ولا يستطيع أن يرتب الأشياء عقلياً, ويكون تركيز الطفل منصباً على شيء واحد ولا يستطيع استعادة الأحداث الماضية أو إيجاد عكس الأشياء.
3- مرحلة العمليات المحسوسة Concrete Operational Stage
تمتد هذه المرحلة من السنة السابعة إلى السنة الحادية عشرة من العمر, ويبدأ الطفل في الاحتفاظ بما يتعلم, ولكن تفكير الطفل مقيد بدرجة كبيرة بالأشياء المحسوسة وتفاعلاته معها, فالطفل في هذه المرحلة يكون قادراً على ترتيب الأشياء من الصغير إلى الكبير, ويمكنه القيام ببعض العمليات المعقدة طالما أنه يتعامل مع الأشياء المحسوسة والبعيدة عن التجريد, كتعامله مع أنواع الثمار والحيوانات الأليفة. أما الأشياء المجردة كالتمثيل الغذائي أو نمو الأجنة فلا يدركها الطفل في هذه المرحلة.
4- مرحلة العمليات المجردة Formal Operational Stage
تبدأ هذه المرحلة من سن الثانية عشرة إلى سن البلوغ, ويكون الفرد قادراً على التعامل مع الأشياء المجردة, ويستطيع أن يخزن في ذهنه قدراً كبيراً من المعلومات التي يستخدمها عند الحاجة إليها. فقد يكون الفرد قادراً على فرض الفروض دون أن يكون هناك أشياء محسوسة ويكون قادراً على التصور والتخيل وممارسة الحلول بالطرق العقلية, ويواجه المشكلات ويحاول حلها باستخدام أكثر من عامل أو مؤثر في نفس الوقت.
العوامل المؤثرة في النمو المعرفي
- النضج العصبي
النضج العصبي عامل اساسي لحدوث عملية النمو العقلي ، فكلما زاد عمر الطفل كلما زادة قدرته على التفكير، يختص هذا العامل بعملية النضج العصبي, حيث إن الفرد عندما ينمو طبيعياً يكون نموه متكاملاً في جميع أجهزة الجسم ومنها الجهاز العصبي, والجهاز العصبي هو المسؤول الأول عن التفكير وعمليات التفكير الأخرى, وبهذا فالنضج العصبي عامل أساسي لحدوث عملية النمو العقلي, فكلما زاد عمر الطفل زادت قدرته على التفكير, وعلى هذا الأساس فرّق بياجيه بين النضج الجسمي وبين النضج العقلي.
- الخبرة
أن الطفل يتعلم عندما يتفاعل مع بيئته الطبيعية, ويكون هذا التعلم أكثر فاعلية ووضوحاً في المراحل الأولى من تقسيم بياجيه, وخاصة مرحلة التفاعل أو التعامل مع الأشياء المحسوسة في البيئة, ومن خلال التفاعل مع البيئة يستطيع الطفل أن يكون أو يبني فكرة أو عدة أفكار عن الأشياء التي يتعامل معها, وعن البيئة, والتفاعل بين كل من البيئة ومكوناتها. كلما تعرض الطفل لخبرات اكثر كلما تعلم اكثر وقد فرق بياجيه بين نوعين من الخبرة هما:
- الخبرة المادية الحسية: وتحدث نتيجة تفاعل الطفل مع الاحداث والاشياء التي في البيئة
- الخبرة المنطقية الرياضية: وترتبط بالافعال التي يقوم بها الطفل على مجموعة من الاشياء
- التفاعل الاجتماعي
يؤدي تفاعل الطفل مع من حوله في بيئته دورا هاما في نموه المعرفي ، ومن خلاله يتعلم اللغة وينتقل اليه التراث الثقافي، ويغير وجهة نظره او معلوماته عن كثير من الامور وأثبتت العديد من الدراسات والبحوث التربوية أن الأطفال يتعلمون بعضهم من بعض ويتأثرون ببعضهم, والخبرات الاجتماعية تركز على الخبرات التي تنتج عن التفاعل بين الطفل وزملائه في المدرسة أو خارج المدرسة. حيث يناقش الطفل زملائه ويجادلهم ويأخذ ويعطي معهم أكثر مما يفعل مع المعلم خوفاً من المعلم أو حتى خوفاً من الخطأ أمام معلمه. ويرى الطفل في بداية حياته أن رأيه وأفكاره دائماً هي الصحيحة وما سواها غير صحيح, ويجب على الآخرين موافقته على ما يرى أو يفكر فيه, وهذا يعرف بالمركزية في التفكير. ومع نمو الطفل واحتكاكه بأفراد مختلفين تبدأ هذه الظاهرة ( المركزية في التفكير ) بالتناقص شيئاً فشيئاً. فيبدأ الطفل بالاستماع إلى آراء الآخرين وتقبل أفكارهم, ومعرفة اختلاف وجهات النظر من فرد إلى آخر.
- التنظيم الذاتي
يعتبره بياجيه من اهم العوامل المسؤلة عن النمو المعرفي للطفل، فمن خلاله يحدث النمو والتعديل المستمر في التركيب المعرفية الموجودة لديه.
فقد ينتج من تفاعل الطفل مع بيئته مثيرات غريبة ويتعين على الطفل ان يستخدم التراكيب الموجودة لديه من اجل تفسيرها فان لم يتمكن من ذلك تولدت لديه حالة استثارة معرفية اطلق عليها بياجيه عدم الاتزان وتلك الحالة تدفع الطفل للقيام بعدة انشطة ذهنية وحركية تعينه على فهم تلك المثيرات وهذه الانشطة من شأنها أن تؤدي الى تراكيب معرفيه جديده تناسب المتغيرات التي طرأت على البيئة وتعين الفرد على استعادة حالة الاتزان التي كان قد فقدها.
ويرى بياجيه ان هذه التراكيب تشكل الاساس في تفكير الفرد وفي توجيه سلوكه وانهببناء تلك التراكيب واعادة بنائها من خلال عملية التنظيم الذاتي يحدث مايسمى بالنمو المعرفي
ويفترض بياجيه حدوث عمليتين اساسيتين بالمخ اثناء عماية التنظيم الذاتي هما:
- المماثلة Accimulation
وهي عملية عقلية مسؤلة عن استقبال المعلومات من البيئة ووضعها في تراكيب معرفية موجودة لدى الفرد، فهي تشمل عملية تكوين فكرة جديدة عن أي منبه يتعرض له أو يواجهه الفرد ولأول مرة. وفي هذه المرحلة يتم تكوين صورة لأي شيء أو حدث يمر به الفرد والذي يؤدي إلى إخلال البنية المعرفية (إخلال التوازن الذهني) لأنه لا يوجد صورة ذهنية عن هذا الشيء أو الحدث الجديد, وقد يكوّن الفرد بنية معرفية جديدة لهذا الشيء أو الحدث الجديد.
- المواءمة Accomdation
وهي عملية عقلية مسؤلة عن تعديل هذه التراكيب المعرفية لتناسب مايستجد من مثيرات.
وتتضمن المواءمة تغييراً في الاستجابة للمتطلبات البيئية, وهذه العملية تضم الحصول على مخططات جديدة ( بنية معرفية جديدة) وتحوير وتعديل الأبنية المعرفية السابقة لتصبح موافقة للمعلومات الجديدة. وعمليات الموافقة أو المواءمة مهمة جداً عند مواجهة معلومات أو أحداث جديدة تتطلب تكيفاً, لأن الفرد قد لا يكون جاهزاً لتقي هذه المعلومات أو الأحداث ببنيته الحالية,
وهذه العمليتان مكملتان لبعضهما ويترتب عليهما تصحيح التراكيب المعرفية واثراؤها وجعلها اكثر قدرة على التعميم وتكوين المفاهيم.
مفهوم الذكاء عند بياجيه:
رفض بياجيه تعريف الذكاء بناء على عدد الإجابات الصحيحة في مقاييس الذكاء, وأكد أن الذكاء يسمح للكائن الحي بالتفاعل والتعامل مع البيئة بفعالية, وبما أن الإنسان والبيئة في تغير, فإن التفاعل يكون متغيراً تبعاً لذلك. ولذلك فإن بياجيه يؤكد أن الذكاء ينمو, ويركز على أن المعرفة محاكاة أو تمثيل نشط للحقيقة لتكوين بناء أو بنية معرفية ابتداء من الأشياء السهلة إلى الأشياء الصعبة أو الأكثر تعقيداً
نقد النظرية:
-
إيجابيات النظرية:
1- راعى المستويات العقلية للمتعلم بصورة متدرجة من المحسوس إلى المجرد
2- تضمين الموقف التعليمي التعلمي خبرات حسية، يسرعلى كل من المعلم والمتعلم إنجاز أهداف التعلم
3- الخبرات التي تتضمن تحديا لتفكير المتعلم بدرجة كبيرة تقود إلى تعلم فعال ومثمر
4- اهتم بالعلاقة بين الطفل والبيئة وأن الطفل لا يتعلم لوحده لكن تدخل البيئة في اكتساب الطفل للاستعدادات العصبية والفكرية.
-
السلبيات النظرية:
1- من الصعب تصور العلاقة بين البنية المعرفية والسلوك أو الأداء، حيث تعطي هذه النظرية أهمية كبيرة للقدرات المعرفية، في حين تهمل المهارات الأدائية كالكتابة مثلا.
2- التركيز على الدافعية الداخلية، وإهمال الدافعية الخارجية( التعزيز والعقاب)
3- عدم تمكين المعلم من التنبؤ بأنماط استجابات المتعلم أوسلوكه
4- عدم تزويد المعلم بوصف دقيق للمتغيرات البيئية التي تنتج تغيرات حقيقية في البنية المعرفية، حيث لايحدد هذا النموذج كيفية تقديم المواد التعليمية التي تساعد المتعلم على تمثل الخبرات أو المعلومات الجديدة
أطوار دورة التعلم
استفادة بعض طرق تدريس الرياضيات من نظرية بياجيه ومن ابرز تلك الطرق دورة التعلم التي ابنكرها كاربلس عام 1974م وأيضا صمم آدي وشاير نموجا لتسريع النمو المعرفي لدى التلاميذ عام 1990م
ويستند نموذج دورة التعلم على بعض المبادىء والافتراضات من اهمها
- تضمين الموقف التعليمي بخبرات حسية
- وضع المتعلم في موقف تعليمي يحتوى على مشكلة
- على المعلم أن يوازن بين إعطاء المتعلم المعلومات وإعطائه الفرصة لممارسة الأنشطة
- يكون التعلم ذي فاعلية عندما ينتقل أثره ويؤدي إلى تعميم في خبرات المتعلم.
مراحل دورة التعلم
- مرحلة الاكتشاف
تبدأ هذه المرحلة بتفاعل التلاميذ مباشرة مع إحدى الخبرات الجديدة التي توثير لديهم تساؤلات قد يصعب عليهم الإجابة عنها ومن ثم يقومون من خلال الأنشطة الفردية أو الجماعية بالبحث عن إجابات لتساؤلاتهم وقد يكتشف التلاميذ أثناء عملية البحث أشياء أو أفكار أو علاقات لم تكن معروفة لهم من قبل ويقتصر دور المعلم في هذه المرحلة على التوجيه المعقول للتلاميذ أثناء ممارسة الأنشطة وتشجيعهم على مواصلة القيام بتلك الأنشطة دون أن يتدخل بشكل كبير.
ومرحلة الالكتشاف من خلال ماتتضمنه من انشطة جديدة على خبرة المتعلم تؤدي الى استثارة المتعلم معرفيا بدرجة تفقده اتزانه المعرفي بمعنى انها تصل بالمتعلم الى حالة ذهنية اطلق عليها بياجيه حالة عدم الاتزان
- مرحلة تقديم المفهوم
يبدأ هذا الطور بتزويد الطلاب بالمفهوم أو المبدأ المرتبط بالخبرات الجديدة التي صادفتهم في مرحلة الاكتشاف وتتم عملية تقديم المفهوم او المبدأ عن طريق المعلم او الكتاب المدرسي او فلم تعليمي او سماع شريط تسجيل واحيانا يطلب المعلم من التلاميذ محاولة التوصل الى صياغة مقبولة للمفهوم او المبدأ بانفسهم عندما يكون ذلك ممكن وهذف هذه المرحلة اعادة حالة الاتزان المفقودة في المرحلة السابقة حيث تحدث عمليات التنظيم والمماثلة والمواءمة في التراكيب المعرفية للتعلم.
- مرحلة تطبيق المفهوم
يطلق على هذا الطور طور الاتساع حيث انه يلعب دورا هاما في اتساع مدى فهم الطلاب للمفهوم او المبدأ المقصود تعلمه في طور الاكتشاف وتقديم المفهوم حيث يقوم الطلاب بتطبيق ماتعلموه في الطورين السابقين من مفاهيم او مباديء او مهارات في مواقف جديدة
وتتميز هذه المرحلة بان المعلم يعطي وقتا كبيرا وكافيا لكي يطبق التلاميذ ما تعلموه على امثلة اخرى او في مواقف اخرى
وفي هذه المرحلة تنظم المعلومات التي اكتسبها التلميذ ضمن مالديه من تراكيب معرفيه وذلك من خلال عملية التنظيم التي يقوم بها من خلال ممارسة انشطة تعليمية اضافية مماثلة لانشطة مرحلة الكشف ومن خلال مرحلة تطبيق المفهوم
دور معلم الرياضيات في ضوء نظرية بياجيه
أن نظرية بياجيه ودراساته كما سبق أن ذكرنا: قدمت العديد من الفوائد للعملية التربوية بشكل عام, لذلك يجب على معلم الرياضيات أن يكون متمكناً من نظرية بياجيه وفاهماً أبعادها فهماً تاماً لكي يمكنه تطبيق ما يراه مناسباً وملائماً لطلابه. وفي ضوء هذه النظرية يتطلب من المعلم أن يعرف طلابه ويعرف مستويات نموهم العقلي, ثم يبدأ في التخطيط للدروس والنشاطات التعليمية بناء على ما يناسب مستوياتهم وخبراتهم السابقة ورغباتهم, لأن بياجيه أكد على أن التعلم يكون ذا معنى إذا روعيت قدرات الطلاب ورغباتهم وميولهم.وأكد بياجيه أن على المعلم تحفيز الطلاب لكي تتم عملية التعلم بفعالية وحيوية.وإعطاء الطلاب المعلومات المناسبة لهم. كذلك نظرية بياجيه دعمت وشجعت أسلوب التعلم بالاكتشاف, ودور المعلم في هذا المجال هو تقديم الإمكانيات والأفكار التي تساعد الطالب على اكتشاف المعلومات الجديدة بنفسه.وإتاحة الفرص للطلاب لكي يكتشفوا ويتعلموا بأنفسهم. كذلك يتطلب من معلم الرياضيات أن يستخدم العديد من الأسئلة أثناء تدريسه, بهدف إثارة انتباه الطلاب وتوجيه تفكيرهم التوجيه السليم ومحاولة التعرف على كيفية وصول الطلاب إلى هذه الإجابات. كذلك أكد بياجيه على تعامل الطفل مع بيئته, وأن الطفل يتعلم بشكل فعال عندما يتفاعل على بيئته ومع الأشياء المحسوسة فيها.
انعكاسات النظرية على منظومة المناهج
لقد كان لأفكار بياجيه ونظريته انعكاسات كبيرة وواضحة على العملية التعليمية وعلى جميع عناصر منظومة المنهج وهي كالتالي:
الأهداف
لقد كان لنظرية بياجيه تأثير كبير في تطور أهداف مقررات ومناهج الرياضيات حيث يرى بياجيه انه يجب أن تراعي الاهداف مراحل النمو العقلي كما حددها بياجيه وهي المرحلة الحسية الحركية ومرحلة ما قبل العمليات ومرحلة العمليات المحسوسة ومرحلة العمليات المجردة وان يكون هناك طرق وأساليب مناسبة لكل مرحلة
المحتوى
لقد كان لنظرية بياجيه تأثير كبير في تطور محتوى مقررات ومناهج الرياضيات حيث يرى بياجيه انه يجب أن تتضمن المحتوى مراعاة مراحل النمو العقلي كما حددها بياجيه وهي المرحلة الحسية الحركية ومرحلة ما قبل العمليات ومرحلة العمليات المحسوسة ومرحلة العمليات المجردة وان يكون هناك طرق وأساليب مناسبة لكل مرحلة
طرق التدريس
لقد كان لنظرية بياجيه تأثير كبير في تطور طرق وأساليب التعليم في الرياضيات حيث يرى بياجيه
انه يجب أن تتضمن طرق التدريس مراعاة مراحل النمو العقلي كما حددها بياجيه وهي المرحلة الحسية الحركية ومرحلة ما قبل العمليات ومرحلة العمليات المحسوسة ومرحلة العمليات المجردة وان يكون هناك طرق وأساليب مناسبة لكل مرحلة ومن ابرز الطرق على نظرية بياجيه دورة التعلم
التقويم
لقد كان لنظرية بياجيه تأثير كبير في تطوير أساليب ووسائل التقويم في الرياضيات حيث يرى بياجيه انه يجب ان يتضمن التقويم مراعاة مراحل النمو العقلي كما حددها بياجيه وهي المرحلة الحسية الحركية ومرحلة ما قبل العمليات ومرحلة العمليات المحسوسة ومرحلة العمليات المجردة وان يكون هناك وسائل وأساليب تقويم لكل مرحلة وان لا يعتمد على الامتحانات التحريرية فقط وإنما يستخدم أيضا الملاحظة والمقابلة
مثال لاستخدام طريق دائرة التعلم في التدريس
1– الموضوع / مساحة المستطيل
2– الأهداف
في نهاية الدرس من التوقع أن يكون التلميذ قادرا على أن:
- استنتاج قاعدة حساب مساحة المستطيل
- أن يحسب مساحة المستطيل
- أن يحل مسائل حياتية على المساحة
3- الأدوات والوسائل التعليمية المستخدمة
- أدوات هندسية
- أوراق مقواه
- مقصات
- خيط
- لوحة مسمارية
4– طريقة العرض
وتتم وفق المراحل التالية :
أولا: مرحلة الاكتشاف
- يقسم الطلاب إلى مجموعات صغيرة كل مجموعة مكونة من (4-5)
- يقوم المعلم بتعريف الطلاب بالأدوات والمواد المستخدمة في النشاط
- يوزع المعلم بطاقات النشاط لكل طالب
- يطلب المعلم من التلاميذ القيام بالنشاط المطلوب في البطاقات
- يشجع المعلم الطلاب على التعاون والعمل الجماعي والحوار المشترك
- يطلب المعلم القيام باجراء النشاط التالي:
- باستخدام الاشكال اعلاه اكمل الجدول
| المستطيل | المساحة بالسم | الطول بالسم | العرض بالسم | حاصل ضرب البعدين |
| الاول | ||||
| الثاني | ||||
| الثالث | ||||
| الرابع |
2- ما لعلاقة بين حاصل ضرب بعدي المستطيل ومساحة كل منهما
…………………………………………………………………….
3- ماذا تستنتج
………………………………………………………………
ثانيا: مرحلة تقديم المفهوم
اطلب من كل مجموعة تقديم وذكر نتائج النشاط الذي قامو به
مساحة المستطيل = الطول × العرض
ثالثا: مرحلة تطبيق المفهوم
- يطلب المعلم من طلابه حل مسألة حسابية لتطبيق العلاقة السابقة من خلال الاجابة عن الاسئلة التالية
س1: مستطيل طوله 7سم وعرضه 6سم احسب مساحته
س2: ما مساحة حديقة مستطيلة الشكل طولها 20سم وعرضها 10سم
س3: اوجد مساحة قطعة ارض مستطيلة الشكل طولها 54م وعرضها 21م
المراجع
1) الشهراني، عامر عبد الله سليم، (2004). تدريس العلوم في التعليم العام. ط2، الرياض: مكتبة الملك فهد الوطنية .
2) الكسباني، محمد السيد، (2008). التدريس نماذج وتطبيقات. ط1، القاهرة: دار الفكر العربي.
3) عبد الحميد، جابر،(1999). استراتيجيات التدريس والتعلم. ط1، القاهرة: دار الفكر العربي.
4) الشرقاوي، أنور محمد، (1998). التعلم نظريات وتطبيقات. ط5، القاهرة: مكتبة الأنجلو المصرية
5) سعادة، جودت أحمد، وآخرون، (2008). المنهج المدرسي المعاصر. ط5، عمان: دار الفكر ناشرون وموزعون.
6) إبراهيم، فوزي طه، وآخرون، (2000). المناهج المعاصرة. ط1، الإسكندرية: منشأة المعارف.
7) الوكيل، حلمي أحمد، وآخرون، (2005). أسس بناء المناهج وتنظيماتها. ط2، عمان: دار المسيرة للنشر والتوزيع والطباعة.
8) عبد الحليم، أحمد المهدي، (2008). المنهج المدرسي المعاصر. ط1، عمان: دار المسيرة للنشر والتوزيع والطباعة.
9) أبو زينة، فريد كامل، (1997). الرياضيات مناهجها وأصول تدريسها. ط4، عمان: دار الفرقان للنشر والتوزيع.
10) المؤتمر العلمي الحادي والعشرون، (2009). تطوير المناهج الدراسية بين الأصالة والمعاصرة
11) مينا، فايز مراد، (2006). قضايا في تعليم وتعلم الرياضيات. ط1، القاهرة: مكتبة الانجلو المصرية.
12) أبو زينة، فريد كامل، (2007). مناهج تدريس الرياضيات. ط1، عمان دار المسيرة للنشر والتوزيع والطباعة.
13) روفائيل، عصام وصفي، (2001). تعليم وتعلم الرياضيات في القرن الحادي والعشرون. ط1، القاهرة: مكتبة الانجلو المصرية.
14)ابوزينة، فريد كامل، (1997). تدريس الرياضيات للمبتدئين. ط1، العين: مكتبة الفلاح للنشر والتوزيع.
15) السواعي، عثمان نايف، (2004). تعليم الرياضيات للقرن الحادي والعشرون. ط1، دبي: دار القلم للنشر والتوزيع.
16) محمد، حفني إسماعيل، (2005). تعليم وتعلم الرياضيات بأساليب غير تقليدية. ط1، الرياض: مكتبة الرشد ناشرون.
17)سلامة، حسن على، (2005). اتجاهات حديثة في تدريس الرياضيات. ط1، القاهرة: دار الفجر للنشر والتوزيع.
18)سلامة، حسن على، (2001). طرق تدريس الرياضيات بين النظرية والتطبيق. ط2، القاهرة: دار الفجر للنشر والتوزيع.
19)وليم عبيد، (2000). تربويات الرياضيات. القاهرة: مكتبة الانجلو المصرية.
20)المليجي، رفعت محمد حسن، (2006). طرق تعليم الرياضيات (النظرية والتطبيق). ط1، الرياض: مكتبة الرشد ناشرون.
21) ابراهيم، مجدي عزيز، (1988). أساليب في تدريس الرياضيات. ط1، القاهرة: مكتبة الانجلو المصرية.
22) دوي، رمضان مسعد، (2003). استراتيجيات في تعليم وتقويم تعلم الرياضيات. ط1، عمان: دار الفكر للطباعة والنشر والتوزيع.
23) المغيرة، عبدالله بن عثمان، ( 1989). طرق تدريس الرياضيات. ط1، الرياض: عمادة شؤون المكتبات، جامعة الملك سعود
24) ابراهيم، مجدي عزيز، (1989). استراتيجيات في تعليم الرياضيات. مكتبة النهضة المصرية.
25) وزارة التربية والتعليم،(2009). رياضيات الصف الرابع، كتاب المعلم
26) وزارة التربية والتعليم،(2009). رياضيات الصف الرابع، كتاب الطالب
27)منتديات وزارة التربية والتعليم
بحث من اعداد أحمد الحكمي
