بين الرياضيـات واللغة روابط محكومة بالمنطق والتوازن

قبل نصف قرن نادى العالم المصري الشهير علي مصطفى عطية مشرّفه (1898-1950) بضرورة تبسيط كل جديد في المجال العلمي للمواطن العادي حتى يكون على إحاطة كاملة بما يحدث من تطوّر علمي. وفي هذا السياق وجّه مشرّفه كلامه إلى زملائه العلميين قائلاً: «من الأمور التي تؤخذ على العلماء أنهم لا يحسنون صناعة الكلام؛ ذلك أنهم يتوخّون عادة الدقة في التعبير ويفضّلون أن يبتعدوا عن طرائق البديع والبيان».

وفي مطلع القرن الحادي والعشرين برز الرياضي الفرنسي لورنت لافورغ Lafforgue الذي حاز عام 2002 ميدالية فيلدز في الرياضيات (المعادلة لجائزة نوبل)، وتميّز بموقفه في ربط مسألة التحكم في اللغة بالنبوغ في الرياضيات؛ ففي محاضرة بعنوان: «الدراسات الكلاسيكية وحرية الفكر» ألقاها لورنت لافورغ في جامعة السوربون أمام أعضاء إحدى الجمعيات المدافعة عن اللغة الفرنسية يوم 12 مارس 2005، تساءل عما إذا كان التحكم في العلوم مرتبطا بالتحكم في اللغة؟

هيا نلق نظرة على ما يراه هذا العالم الكبير من روابط بين العلوم واللغة والآداب، فبعد أن أوضح أن المدرسة الفرنسية في خطر، قال: «وليس لنا بد، إذا ما أردنا إنقاذها وتصحيحها، سوى أن يشكل رجال الأدب والعلم جبهة مشتركة».

ويعتقد لافورغ أنه مهما بلغت درجة مأساة وضعية تدريس الرياضيات والعلوم «فإن المأساة أعظم بالنسبة للآداب». ويواصل القول إن الأمر يتعلق «بالحرية التي تخوّل للإنسان القدرة على التفكير بذاته. ذلك أني أعتقد بأن عدم تلقين اللغة بشكل صحيح وعدم تغذية الفكر بالاحتكاك بكبار كتّاب الماضي هي أسوأ من المُصادرَة : إنها تعني منع تكوين الفكر ذاته، وهي تعني رفض تزويد الأجيال الصاعدة بأدوات الحرية الفكرية وحرية العقل».

وقد عبّر المحاضر عن حساسيته لمسألة اللغة، موضحاً أن الرياضيات تقوم على قواعد منطقية كما وضعها أرسطو، أي على شكل من أشكال القواعد اللغوية، ليست بالضبط تلك القواعد التي تتحكم في النص الأدبي، بل هي قبل كل شيء قواعد وضع الجمل. والرياضيات ــ مهما بلغ تقدمها ــ تتمثّل دائماً في صياغة «جمل بسيطة» ترتَّب الواحدة منها تلو الأخرى، وهي جمل «يجب عليها احترام نفس القواعد الأولية. وبدون تلك القواعد، وبدون تلك الضوابط اللغوية لا تكون هناك رياضيات»!!

من المعلوم أن الرياضيات تقوم على فنّ التحكم في قواعد المنطق والوصل بينها بمرونة، وتقوم أيضاً على المهارة المكتسبة من الممارسة المتمثلة في تحويل أشكال الاستدلال. وتعتمد الرياضيات كذلك على فنّ التركيب. فكل نصّ رياضي له نقطة انطلاق يواصل بعدها مساره نحو هدف منشود باتباع مسالك تتماشى مع ذلك الهدف… وهي «مسالك يمكن أن يتباعد بعضها عن بعض لتلتقي بعد ذلك أو تتقاطع أو تتفرع قبل أن تؤول مجتمعةً نحو هدفها». وبدون المقدرة على تنظيم الاستدلال وترجمته في نص لغوي ليقرأ من قِبل آخرين «فليس هناك رياضيات بالمعنى المتداول لدى الرياضيين».

يلاحظ لافورغ أن المدرسة اليوم «تهمل القواعد اللغوية… وتهمل بشكل تلقائي تعلم تصريف الأفعال، ولا تبالي بتعلم اللغة المكتوبة والتمارين الأساسية في الإنشاء والمقالة، ولا تعير اهتماماً لتعلم المفردات والقواعد الإملائية. إني أعتبر كل هذه المسائل أساسية بوصفها تشكل قسطاً معتبراً من مكوّنات رجل الرياضيات أو رجل العلم». لماذا؟ «لأن تلقين المنطق ومرونة الاستدلال يتمّان عبر اللغة الطبيعية».

ثم ألحّ على الفائدة الكبيرة التي يجنيها رجال العلم من جرّاء إتقان تعلم اللغة معتبراً أن حرية الفكر تبدأ بالقواعد اللغوية: «تحرير الفكر يبدأ بالتحكم في تصريف الأفعال التي تحفظ عن ظهر قلب، وتبدأ حرية التفكير بالتحكم في قواعد اللغة المكتوبة وفي المفردات، وبالتحكم الجيّد في القواعد الإملائية».

ومن مشاهير النقاد اللاذعين في عالم الرياضيات اليوم الدكتور ديديي نوردون Nordon ، أستاذ الرياضيات بجامعة بوردو الفرنسية؛ فهو يرى مثلاً أنه يجب على الثقافة أن تمنح للفرد أدوات التعبير عن حريته بالشكل الأنسب. وبطبيعة الحال فهذا يتطلب الإلمام بكميّة من المعارف. غير أن التعبير عن الحرية لا يقتصر على التلقائية: ما هي المعارف الضرورية؟ وما هي المعارف غير الضرورية؟ إنه سؤال صعب. وهنا نجد لدى نوردون رأياً مثيراً وناقداً: إن الرياضيات لا تشكّل معارف ضرورية على الرغم من وجوب توفير الإمكانات اللازمة ليتعلمها الطفل من دون أن يفرض عليه ذلك. فهناك أناس لا يهتمون بالرياضيات ولا يشعرون برغبة في تعلمها ولا بحاجة إليها … فلماذا نفرض عليهم تعلمها؟!!

ويوضح نوردون موقفه المثير، فيعلن أن هناك غلوّاً في القول بأن للرياضيات مزايا من شأنها أن تساعد الفرد على اكتساب قدرات فكرية، مثل المنطق السليم والحجة الدامغة والقدرة على التجريد واكتساب الفكر الناقد؛ فلماذا لا ينطبق ذلك على اللغة دون الرياضيات؟! ولذا ينبغي ــ حسب نوردون ــ إعادة النظر في العديد من الأحكام والآراء بخصوص الرياضيات وشأنها في المجتمع، ويقتضي الأمر أن يقدّم الرياضيون بعض التنازلات منها:

– قبول الفكرة القائلة بأن للرياضيات معنى آخر يختلف عن ذلك الذي يعطيه لها الرياضيون.

– التسليم بأن النظريات التي يتغنون ببراهينها وصدق نتائجها هي نظريات تحمل نصيباً من النسبية ومن ثم فهي قابلة للنقاش.

– التسليم بأن رأي رجل الشارع ليس أقل شرعيةً من رأي الرياضي.

– ينبغي التخلّي عن فكرة «اليقين» التي ما زالت تحيط بالرياضيات.

تلك لمحة عن مواقف بعض المختصين في الرياضيات، ومن المؤكد أن هناك آراء مخالفة لما أوردناه آنفاً، ترى أن الرياضيات فوق الجميع، وأن دور اللغة في هذا الحقل دور ثانوي… غير أن المتمعّن في هذه المسألة سيدرك أن الأمر يتعلق هنا برأي لا يرتكز على ما يمكن التسليم بصلاحيته.

عبء الرياضيات

والواقع أن الناس جميعاً (باستثناء الدكتور ديديي نوردون) يُلْقون على عاتق الرياضيات عبئاً ثقيلاً في تكوين المتعلم، ومن ثمّ وجب في نظرهم الاعتناء بتدريسها. فعندما نتفحص مناهج الرياضيات في الكتب المدرسية والتعليمات الواردة فيها منذ مطلع القرن العشرين في مختلف البلدان المتقدمة، مثل إنجلترا وفرنسا والولايات المتحدة والاتحاد السوفييتي (سابقاً) وألمانيا (في عهد النازية وما بعده)، وكذا في اليونسكو، نلاحظ اتفاقا على جملة من العوامل المشتركة. وهذه بعض الإشارات إلى ما يُطلب من الرياضيات في تلك البلدان والهيئات:

•  تزيد في شدة الانفعالات العاطفية وجلب المتعة الذهنية.
• تطور الفكر وتولّد طرق تفكير منطقية أخرى.
• تيسّر دراسة العلوم المختلفة.
• تسهل النجاح في مختلف الامتحانات والاختبارات.
• تزود الناس بأدوات تفكير سهلة الاستعمال.
• تقدم مثالاً جميلاً ومفيداً حول المثالية المنطقية للعقول الفلسفية.
• تلقّن الناس الأهمية البالغة التي يكتسيها التفكير الشخصي والتأمل.
• تحفز على احترام النفس.
• تزيد الثقة بالنفس، وفي تقبّل المسؤوليات.
• تنمي الانضباط الذاتي.
• تحفز على احترام الآخرين والقدرة على التعاون معهم.
• تدعم المثابرة، لاسيما في البحث عن حل المسائل.
• تنمي دقة الملاحظة.
• تحسن سبل التأويل.
• تعزّز سلامة الإيصال.

وإن كانت للرياضيات كل هذه الأعباء فكيف لا ترتكز في تأدية مهمتها على أشياء كثيرة، أبرزها اللغة؟! وكيف يكون في هذه الحال دور القواعد اللغوية والتحكم فيها ثانوياً؟!

ثم إنه لا شك أن الرابط الموجود بين اللغة والرياضيات يعطي قوة لهذه الأخيرة. والملاحظ أن لغة الرياضيات تتميّز بطابع خاص في التواصل سواء بين الرياضيين أنفسهم، أو بينهم وبين غيرهم من فئات المجتمع. وليس سراً أن هذه اللغة أثّرت تأثيراً كبيراً في كل مجالات الحياة في عصرنا الراهن الذي يعتمد على الوسائل التقانية، والتي تعتمد بدورها على الرياضيات بكل حقولها.

وعلى الرغم من أن اللغة تميل بشكل متزايد إلى التواصل بالصيغة الشفوية فإن الرياضيات ما زالت صامدة أمام هذه الظاهرة، ويركّز أهلها على التواصل عبر النصّ المكتوب. فهل يشكل ذلك وجهاً من أوجه الصعوبة التي يراها الناس في الرياضيات العاجزة عن التواصل الشفوي؟ الواقع أن الرياضيات تفضل النص المكتوب توخّياً لدقة المضمون وسلامة تبليغ الأفكار. وفي هذا السياق لا بد من ملاحظة أن لغة الرياضيات لغة متعددة الأوجه، فهناك:

ـ لغة الرياضيات المكتوبة : وهي تتضمن بوجه خاص رموزاً دقيقة ورسومات وأشكالاً إضافة إلى اللغة العادية التي يتواصل بها الناس.

ـ لغة الرياضيات الشفوية : وهي تتطلب إدراك المستمع لطريقة قراءة ونطق الرموز والعلاقات التي تمزج بين الأرقام والحروف الأبجدية وتلك الرموز. ولذلك فلا يمكن عموماً الاستغناء عن النص المكتوب حتى عند التعبير عن الأفكار الرياضية شفوياً.

ـ لغة الرياضيات لغة أجنبية : تعتبر لغة الرياضيات لغة أجنبية، بمعنى أننا لا نتواصل بها في الشارع والسوق والمنزل، ولهذا فهي صعبة لأنها بعيدة عن اللغة الأم. ومن هذا المنظور فإنه علينا ألا نؤخر تعلمها، لأننا بقدر ما نتأخر في تعلم لغة أجنبية، تزداد صعوبة تعلمها.

ــ لغة الرياضيات لغة حية أم ميتة؟ : يقول البعض إن لغة الرياضيات لغة ميتة لأننا لا نستعملها خارج مكان معيّن (المؤسسات التعليمية وهيئات البحث)، ثم من لا يزال يجري عمليات الضرب والقسمة المعقدة ذهنياً أو يدوياً؟ فتلك العمليات أصبحت «لغة ميتة» عوضتها الآلة الحاسبة الحديثة. وما قولك في تعلم موضوعات رياضية لا صلة لها بحياة المتعلم، ولا يرى الفائدة منها… أليست موضوعات «ميتة»؟ وبالمقابل، كيف نصدر هذا الحكم على لغة الرياضيات وهي اللغة الحيّة التي تكتب بها يومياً مئات الأبحاث الأصيلة وتصدر بها سنوياً آلاف الكتب في مختلف دور النشر عبر العالم؟!

ــ لغة الرياضيات لغة مجردة : يغلب على الرياضيات ومصطلحاتها التجريد. فعلى سبيل المثال، إذا ما أشار رياضيون إلى مفهوم «الفضاء» فهم قد لا يعنون به الفضاء الثلاثي الأبعاد الذي نعيش في كنفه، بل ربما يعنون الفضاء (المستقيم) الوحيد البعد، أو المستوي (المسطح) الثنائي البعد … وكثيراً ما يعنون به فضاءً ذا بعدٍ مجهول، قد يساوي ألفاً أو مليوناً، بل قد يكون غير منتهي البعد!

وخلاصة القول أن هؤلاء يرون علاقة وثيقة قائمة بين الرياضيات واللغة، ذلك أنه مهما اختلفت الآراء فهي تعترف بأن اللغة وعاء للعلم. ومن ثمّ فهي تمثل العنصر الأساسي في عمليات التأمل والتفكير في كل حقول المعرفة والتعبير عنها. والواضح أن للغة والرياضيات عواملَ مشتركة كثيرة إذ لا يمكن فصل اللغة عن الفكر، ولا فصل الفكر عن الرياضيات، ويذهب البعض إلى تشبيه رابط اللغة بالفكر بعلاقة الأرقام بالحساب، ورابط الفكر بالرياضيات بعلاقة الحساب بالرياضيات.

ومن العوامل المشتركة أن كلاً من اللغة والرياضيات يساعد الفرد على استخلاص معايير يبني عليها أحكامه ويهذب من خلالها ذوقه. كما أن كليهما يؤدي إلى الاستمتاع الحسي والاجتماعي والفكري. ثمّ إن علاقة الرياضيات باللغة تمتد إلى الشعر، ليس بسبب استخدام الرياضيات في دراسة قواعد العروض كما جاء في بعض المؤلفات الحديثة بل في استخدامهما الرمز والتجريد عوض الألفاظ المتداولة بين عامة الناس. ومن هذا المنظور فالرمز الذي يقوم عليه عماد الشعر والرمز المعبّر عن كتلة من المعلومات في الرياضيات يمثلان عنصراً مشتركاً بينهما. كما أن التخيّل الذي يسود في كل أعمال الرياضيين يلتقي مع التخيّل الذي يهيم فيه الشعراء.

ألا ترى بعد كل ذلك أن دقة مضمون النص المعبّر عن الأفكار الرياضية تتطلب قوة التحكم في الألفاظ وفي الربط بينها ربطاً يخضع خضوعاً تاماً للقواعد اللغوية؟ ألا ينبغي التريث قبل إصدار الحكم على صعوبة الفصل بين الرياضيات واللغة؟ ألا يدعونا الوضع الراهن إلى التنسيق بين رجالات اللغة ورجالات الرياضيات حتى نصمّم مناهج تعليمية ناجحة؟ لا شك أن القارئ قد أدرك منحى إجابتنا عن كل تلك التساؤلات.